p prim => p | (2^p - 2) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Kaspar |
Beweise für p [mm] \in \IN, [/mm] p>1:
p prim [mm] \Rightarrow [/mm] p | [mm] (2^p [/mm] - 2)
Mit dem Binomischen Lehrsatz gilt:
[mm] 2^p [/mm] = [mm] (1+1)^p [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{p} \vektor{p\\k}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2^p [/mm] - 2 = [mm] \summe_{k=1}^{p-1} \vektor{p\\k}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aber weiter komme ich nicht. Kann mir jemand helfen?
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Hallo Kaspar, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das ist ja schon der halbe Beweis...
Jetzt müsstest Du nur noch zeigen, dass alle [mm] \vektor{p\\k} [/mm] für [mm] p\in\IP [/mm] und [mm] 1\le k\le{p-1} [/mm] durch p teilbar sind.
Das ist nicht schwer, wenn man weiß, wie Binomialkoeffizienten berechnet werden, und den Hauptsatz der Arithmetik kennt.
Genug Hinweis?
Grüße
reverend
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